相似度量

在 Milvus 中，相似度量用于衡量向量之间的相似性。选择一个好的距离度量有助于显著提高分类和聚类性能。

下表显示了这些广泛使用的相似度量如何与各种输入数据形式和 Milvus 索引相匹配。目前，Milvus 支持各种类型的数据，包括浮点嵌入（通常称为浮点向量或密集向量）、二进制嵌入（也称为二进制向量）和稀疏嵌入（也称为稀疏向量）。

欧氏距离（L2）

从本质上讲，欧氏距离测量的是连接两点的线段的长度。

欧氏距离的计算公式如下：

欧几里得

其中a= (_a0,_a1,...,_an-1) 和b= (_b0,_b0,...,_bn-1) 是 n 维欧几里得空间中的两点。

这是最常用的距离度量，在数据连续时非常有用。

内积（IP）

两个向量 Embeddings 之间的 IP 距离定义如下：

IP

如果需要比较非标准化数据，或者需要考虑幅度和角度，IP 会更有用。

假设 X' 是由嵌入 X 归一化而来：

归一化

两个嵌入式之间的相关性如下：

归一化

余弦相似性

余弦相似度使用两组向量之间角度的余弦来衡量它们的相似程度。你可以把两组向量看成是从同一个原点（[0,0,...]）出发但指向不同方向的两条线段。

要计算两组向量A = (_a0,_a1,...,_an-1)和B = (_b0,_b1,...,_bn-1) 之间的余弦相似度，请使用下面的公式：

余弦相似度

余弦相似度始终位于区间[-1, 1]。例如，两个正比向量的余弦相似度为1，两个正交向量的余弦相似度为0，两个相反向量的余弦相似度为-1。余弦越大，两个向量之间的夹角越小，说明这两个向量之间的相似度越高。

用 1 减去它们的余弦相似度，就可以得到两个向量之间的余弦距离。

雅卡德距离

Jaccard 相似性系数衡量两个样本集之间的相似性，其定义为定义集的交集的卡方除以它们的联合的卡方。它只能应用于有限样本集。

杰卡德相似系数

雅卡距离测量数据集之间的不相似性，通过从 1 减去雅卡相似系数得出。对于二元变量，雅卡距离等同于塔尼莫托系数。

雅卡距离

汉明距离

汉明距离测量二进制数据字符串。两个长度相等的字符串之间的距离是比特不同的比特位置数。

例如，假设有两个字符串：1101 1001 和 1001 1101。

11011001 ⊕ 10011101 = 01000100.由于其中包含两个 1，所以汉明距离 d (11011001, 10011101) = 2。

结构相似性

当一种化学结构作为更大化学结构的一部分出现时，前者称为子结构，后者称为上结构。例如，乙醇是乙酸的子结构，乙酸是乙醇的上结构。

结构相似性是用来判断两个化学式是否相似，即一个化学式是另一个化学式的上结构或下结构。

要确定 A 是否是 B 的上结构，请使用下式：

上层建筑

其中

• A 是要检索的化学式的二进制表示形式
• B 是数据库中化学式的二进制表示形式

一旦返回0 ，A就不是B 的上层结构。否则，结果正好相反。

要确定 A 是否是 B 的子结构，请使用下面的公式：

子结构

其中

• A 是要检索的化学式的二进制表示形式
• B 是数据库中化学式的二进制表示形式

一旦返回0 ，则A不是B 的子结构。否则，结果正好相反。

常见问题

如果

度量类型是内积，为什么向量搜索的 top1 结果不是搜索向量本身？

如果使用内积作为距离度量时没有对向量进行归一化处理，就会出现这种情况。

什么是归一化？为什么需要归一化？

归一化指的是转换嵌入（向量）使其法向量等于 1 的过程。如果使用内积计算嵌入式相似度，就必须对嵌入式进行归一化处理。归一化后，内积等于余弦相似度。

更多信息，请参阅维基百科。

为什么使用欧氏距离 (L2) 和内积 (IP) 作为距离度量会得到不同的结果？

检查向量是否归一化。如果没有，则需要先对向量进行归一化处理。从理论上讲，如果向量没有归一化，用 L2 计算出的相似度与用 IP 计算出的相似度是不同的。

下一步

• 进一步了解 Milvus 支持的索引类型。