Métricas de similitud vectorial: L2, coseno y producto escalar

¿Qué es una métrica?

Una métrica es simplemente una función que toma dos vectores y devuelve un único número que indica cuán similares (o diferentes) son. La búsqueda vectorial consiste, en esencia, en «encontrar los K vectores con la mejor puntuación métrica respecto a mi consulta». Todo lo demás —índices, clústeres, grafos— no es más que un procedimiento administrativo para evitar calcular esta puntuación con cada vector de la base de datos.

La métrica que elijas define qué significa «similar» para tus datos. Dos representaciones pueden estar «cercanas» según una métrica y «lejanas» según otra: mismos datos, respuesta diferente. Por eso esta elección se realiza antes incluso de crear un índice.

Los tres que verás en la práctica

• L2 (Euclidiana): distancia en línea recta. Cuanto menor, mejor. Úsala cuando importen tanto la dirección como la magnitud —incrustaciones de imágenes, coordenadas geográficas, lecturas brutas de sensores—. Es el valor por defecto para la mayoría de los modelos de aprendizaje automático.
• Coseno: ángulo entre vectores, sin tener en cuenta la longitud. Cuanto mayor sea, mejor. Úsalo cuando solo importe la dirección: incrustaciones de texto (BERT, OpenAI, etc.), sistemas de recomendación en los que la «popularidad» del vector no deba predominar.
• Producto interno (IP): producto escalar, que valora tanto la alineación como la magnitud. Cuanto mayor sea, mejor. Úsalo con modelos que normalicen explícitamente para « IP » (DPR, muchos modelos de recuperación). Matemáticamente idéntico al coseno cuando los vectores tienen longitud unitaria.

Dos reglas prácticas

• Adapta la métrica al modelo. Los modelos de incrustación se entrenan teniendo en cuenta una métrica específica. Utilizar una diferente en el momento de la búsqueda arruinará silenciosamente tu recuperación. Consulta la ficha del modelo antes de elegir.
• Mantén la coherencia. Todos los vectores de una colección deben utilizar la misma métrica. No se pueden mezclar dentro de un mismo índice, ni se pueden comparar de forma significativa las puntuaciones entre diferentes métricas.

Prueba esto: arrastra el punto de consulta cerca del origen y alterna entre «Cosine» y « L2 ». Observa cómo «Cosine» solo tiene en cuenta la «dirección» hacia la que apunta la consulta: los puntos situados en el lado opuesto al origen pueden estar «cerca» con « L2 », pero «lejos» con «Cosine». Esa imagen resume todo el concepto.