مقاييس تشابه المتجهات: L2 ، جيب التمام والضرب الداخلي

ما المقصود بالمقياس؟

المقياس هو مجرد دالة تأخذ متجهين وتُرجع رقمًا واحدًا يوضح مدى تشابههما (أو اختلافهما). البحث المتجهي هو، في جوهره، «العثور على المتجهات K التي تحقق أفضل درجة مقياسية مقابل استعلامي». أما كل ما عدا ذلك — الفهارس، والمجموعات، والرسوم البيانية — فهو مجرد إجراءات مسجلة لتجنب حساب هذه النتيجة مقابل كل متجه في قاعدة البيانات.

يحدد المقياس الذي تختاره معنى كلمة «مشابه» بالنسبة لبياناتك. يمكن أن يكون تضمينان «قريبين» وفقًا لمقياس ما و«بعيدين» وفقًا لمقياس آخر — نفس البيانات، إجابة مختلفة. ولهذا السبب يتم هذا الاختيار قبل أن تقوم بإنشاء أي فهرس على الإطلاق.

الثلاثة التي ستراها في الممارسة العملية

• L2 (إقليدي): المسافة الخطية. كلما انخفضت القيمة، كان ذلك أفضل. تُستخدم عندما يكون لكل من الاتجاه والمقدار أهمية — تضمينات الصور، والإحداثيات الجغرافية، وقراءات أجهزة الاستشعار الأولية. وهي القيمة الافتراضية لمعظم نماذج التعلم الآلي.
• جيب التمام: الزاوية بين المتجهات، مع تجاهل الطول. كلما زادت القيمة، كان ذلك أفضل. استخدمها عندما يكون الاتجاه هو المهم فقط — تضمينات النص (BERT ، OpenAI ، إلخ)، وأنظمة التوصيات التي لا ينبغي أن تهيمن فيها «شعبية» المتجه.
• المنتج الداخلي (IP): حاصل الضرب النقطي، الذي يكافئ كل من المحاذاة والمقدار. كلما زاد القيمة، كان ذلك أفضل. استخدمه مع النماذج التي تقوم بالتطبيع صراحةً من أجل التوافق المعياري ( IP ) (DPR ، والعديد من نماذج الاسترجاع). وهو مطابق رياضيًا لجيب التمام (Cosine) عندما تكون المتجهات ذات طول وحدة.

قاعدتان عمليتان

• قم بمطابقة المقياس مع النموذج. يتم تدريب نماذج التضمين مع وضع مقياس محدد في الاعتبار. سيؤدي استخدام مقياس مختلف في وقت البحث إلى إتلاف دقة الاسترجاع بشكل خفي. تحقق من بطاقة النموذج قبل الاختيار.
• حافظ على الاتساق. يجب أن تستخدم جميع المتجهات في المجموعة نفس المقياس. لا يمكنك مزجها داخل فهرس واحد، ولا يمكنك مقارنة النتائج بشكل ذي مغزى عبر مقاييس مختلفة.

جرب ما يلي: اسحب نقطة الاستعلام بالقرب من نقطة الأصل وقم بالتبديل بين «Cosine» و« L2 ». لاحظ كيف أن «Cosine» تهتم فقط بـ«الاتجاه» الذي يشير إليه الاستعلام — فالنقاط الموجودة على الجانب المقابل لنقطة الأصل يمكن أن تكون «قريبة» في حالة « L2 » ولكن «بعيدة» في حالة «Cosine». هذا العرض المرئي هو المفهوم بأكمله.