指數衰減Compatible with Milvus 2.6.x

指數遞減在您的搜尋結果中創造了一個陡峭的初始下降，接著是一個長尾。就像突發性新聞週期一樣，一開始相關性迅速降低，但隨著時間的推移，有些新聞的重要性仍會保留，指數衰減對超出您理想範圍的項目施加急劇的懲罰，同時仍保持較遠的項目可以被發現。當您想要優先處理近似性或近期性，但又不想完全剔除較遠的選項時，這種方法是最理想的選擇。

與其他衰減函數不同：

• 高斯衰減創造了更漸進的鐘形衰減

• 線性衰減以固定速率遞減，直到完全為零

指數遞減獨特地將懲罰 「前置」，提早應用大部分的相關性減量，同時維持最小但非零的長尾相關性。

何時使用指數遞減

指數遞減對以下情況特別有效

使用個案	範例	為什麼指數效果好
新聞饋送	即時新聞入口網站	快速降低舊新聞的相關性，同時仍顯示數天前的重要新聞
社交媒體時間線	活動訊息、狀態更新	強調新鮮內容，但允許病毒性的舊內容浮現
通知系統	警示優先順序	為最近的警示創造緊迫感，同時維持重要警示的能見度
快速銷售	限時優惠	隨著截止日期的臨近快速降低能見度

在下列情況下選擇指數遞減

• 使用者期望最近或鄰近的項目強烈主導結果

• 較舊或較遠的項目如果特別相關，仍然應該可以被發現

• 相關性下降應該是前置的（開始時較陡峭，之後則較漸進）

陡峭下降原則

指數衰減創造了一條曲線，一開始下降得很快，然後逐漸變平，形成一條接近但永遠不會到零的長尾。這種數學模式經常出現在自然現象中，如放射性衰減、人口下降、資訊隨時間的相關性等。

指數衰減

上圖顯示指數衰減如何影響數位新聞平台的新聞文章排名：

• origin (當前時間）：當前時刻，相關性達到最大值 (1.0)。

• offset (3 小時)：突發新聞窗口」- 所有在過去 3 小時內發表的新聞都維持完整的相關性評分 (1.0)，確保最近的新聞不會因為微小的時間差異而受到不必要的懲罰。

• decay (0.5):尺度距離的分數 - 此參數可控制分數隨時間遞減的程度。

• scale (24 小時)：相關性下降至衰減數值的時間段 - 24 小時前的新聞，其相關性評分會減半 (0.5)。

從曲線可以看出，超過 24 小時的新聞文章相關性持續下降，但永遠不會達到零。即使是幾天前的新聞也會保留一些最低限度的相關性，讓重要但較舊的新聞仍會出現在您的 feed 中 (儘管排名較低)。

這種行為模仿了新聞相關性的典型運作方式--非常新的新聞強烈地佔據了優勢，但重要的舊新聞如果與使用者的興趣格外相關，仍然可以突圍而出。

計算公式

計算指數衰減得分的數學公式如下：

$$S(doc) = \exp\left( \lambda \cdot \max\left(0, \left|fieldvalue_{doc} - origin\right| - offset \right) \right)$$

其中：

$$\lambda = \frac{\ln(decay)}{scale}$$

以簡單的語言說明：

1. 計算欄位值離原點的距離：$\mathrm{\mid fieldvaluedoc-origin\mid |fieldvalue\_\{doc\}}$ $- origin|$ doc $-$ $origin$∣。

2. 減去偏移量 (如果有的話)，但永遠不要低於 0：$0$ $offset)$。

3. 乘以$λ\lambda$，這是根據您的比例和衰減參數計算出來的。

4. 取指數，它會給您介於 0 和 1 之間的值：$\exp ($λ⋅$\mathrm{value})$\exp$($\$lambda \cdot$ value$)$ $value)$。

$\lambda \lambda$計算將您的比例和衰減參數轉換為指數函數的速率參數。較負的$λ\lambda$會產生較陡的初始下降。

使用指數衰減

在 Milvus 中，指數遞減可應用於標準向量搜尋和混合搜尋運算。以下是實現此功能的關鍵程式碼片段。

建立衰減排名器

在您的資料集中設定了數值欄位 (在本範例中為publish_time)，請建立指數衰減排名器：

from pymilvus import Function, FunctionType
import datetime

# Create an exponential decay ranker for news recency
# Note: All time parameters must use the same unit as your collection data
ranker = Function(
    name="news_recency",                  # Function identifier
    input_field_names=["publish_time"],   # Numeric field to use
    function_type=FunctionType.RERANK,    # Function type. Must be RERANK
    params={
        "reranker": "decay",              # Specify decay reranker
        "function": "exp",                # Choose exponential decay
        "origin": int(datetime.datetime.now().timestamp()),  # Current time (seconds, matching collection data)
        "offset": 3 * 60 * 60,            # 3 hour breaking news window (seconds)
        "decay": 0.5,                     # Half score at scale distance
        "scale": 24 * 60 * 60             # 24 hours (in seconds, matching collection data)
    }
)

import io.milvus.v2.service.vector.request.ranker.DecayRanker;

DecayRanker ranker = DecayRanker.builder()
        .name("news_recency")
        .inputFieldNames(Collections.singletonList("publish_time"))
        .function("exp")
        .origin(System.currentTimeMillis())
        .offset(3 * 60 * 60)
        .decay(0.5)
        .scale(24 * 60 * 60)
        .build();

import { FunctionType } from "@zilliz/milvus2-sdk-node";

const ranker = {
  name: "news_recency",
  input_field_names: ["publish_time"],
  type: FunctionType.RERANK,
  params: {
    reranker: "decay",
    function: "exp",
    origin: new Date(2025, 1, 15).getTime(),
    offset: 3 * 60 * 60,
    decay: 0.5,
    scale: 24 * 60 * 60,
  },
};

// go

# restful

應用於標準向量搜尋

定義衰減排位器之後，您可以將它傳給ranker 參數，在搜尋作業時套用它：

# Apply decay ranker to vector search
result = milvus_client.search(
    collection_name,
    data=[your_query_vector],             # Replace with your query vector
    anns_field="dense",                   # Vector field to search
    limit=10,                             # Number of results
    output_fields=["title", "publish_time"], # Fields to return
    ranker=ranker,                        # Apply the decay ranker
    consistency_level="Strong"
)

import io.milvus.v2.common.ConsistencyLevel;
import io.milvus.v2.service.vector.request.SearchReq;
import io.milvus.v2.service.vector.response.SearchResp;
import io.milvus.v2.service.vector.request.data.EmbeddedText;

SearchReq searchReq = SearchReq.builder()
        .collectionName(COLLECTION_NAME)
        .data(Collections.singletonList(new EmbeddedText("market analysis")))
        .annsField("vector_field")
        .limit(10)
        .outputFields(Arrays.asList("title", "publish_time"))
        .functionScore(FunctionScore.builder()
                .addFunction(ranker)
                .build())
        .consistencyLevel(ConsistencyLevel.STRONG)
        .build();
SearchResp searchResp = client.search(searchReq);

import { FunctionType MilvusClient } from "@zilliz/milvus2-sdk-node";

const milvusClient = new MilvusClient("http://localhost:19530");

const result = await milvusClient.search({
  collection_name: "collection_name",
  data: [your_query_vector], // Replace with your query vector
  anns_field: "dense",
  limit: 10,
  output_fields: ["title", "publish_time"],
  rerank: ranker,
  consistency_level: "Strong",
});

// go

# restful